Wiwi 的三個盒子
今天看Wiwi的密室逃脫癮，最後留了一個邏輯小謎題，感覺到一種熟悉而陌生的感覺，就像突然遇見十年前的老同學一般。這不就是我在學校天天做的事情嗎！題目如下，大家都可以一起試試，順便我也稍微花點時間，把解答寫在後面。
題目
規則是：
有三個盒子，裡面一定只有一個有寶物，另外兩個一定是空的。
每個盒子上面都寫了一句話。
三句話當中，至少有一句是真的，也至少有一句是假的。
你要根據這些資訊，推理出寶物在哪一個盒子裡。
藍色盒子寫：「這個盒子上寫的話是真的。」
白色盒子寫：「黑色盒子上寫的話是真的。」
黑色盒子寫：「寫了假話的其中一個盒子裡面有寶物。」
必要的工具
- 命題A為假，等價於其否命題非A為真。把假命題翻譯成真命題很重要。
- 特稱命題的否命題是全稱命題。比如“有一個男人沒有頭髮”的否命題是“所有男人都有頭髮”。
就是這些，下面開始解答。
解答
點擊展開詳細解答
問題的關鍵是白色盒子，因爲它把白色和黑色的真假性鎖在一起。因爲如果白色爲真，則命題是“黑色為真”，所以黑色為真。如果白色為假，則其否命題“黑色為假”為真，所以黑色為假。
由於至少一個盒子為真，至少一個盒子為假，所以白和黑的真假性必然和藍相反。所以，藍白黑的真假性只有兩種，真假假或假真真。（注意到，藍色是沒有信息量的廢話，平時是不是經常聽到，感覺很耳熟。）
最後，如果黑色為真，那麽寶物在唯一的假盒子藍色當中。如果黑色為假，那麽其否命題“全部假盒子都沒有寶物”為真，也就是黑白沒有寶物，所以推出藍色有寶物。無論如何，藍色都是寶物盒子。
後記
兩個有趣的點，藍色盒子寫了一些字，卻是一個信息量為0的廢話。我們平時經常聽到類似“相信我，我的話都是真的”的話，除了要保持必要的警惕以外，也要知道這句話説了等於沒説。第二個更可怕的是，如果命題是“這句話是假的”，將把我們拉進反身悖論當中（有興趣的讀者可以思考一下這句話到底是真還是假）。可見一句話裏面包含“這句話”其實在邏輯上是非常恐怖的事情，也是很多邏輯悖論的始祖。爲了解決這些亂七八糟的事情，數學家甚至提出“元命題”的概念來規範命題的形式。邏輯游戲真有趣！