交易的本質

09 Feb, 2026

引言

昨天聽完Nick在《面基》分享關於趨勢跟蹤交易策略的底層邏輯后，思緒久久不能平復。那種醍醐灌頂的感覺，讓我回想起當年讀到《金錢心理學》中《沒有免費午餐》那般耐人尋味。除了因爲Nick磁性的聲音確實可以繞梁三日以外，更是因爲Nick毫無保留地把一種基於統計優勢，脫離觀點預測的交易原理講得非常清楚。礙於自媒體受衆普遍對數學不感冒，當中關於偏數學的描述實在非常克制，由此激發了我用更數學的表達重新講一遍的表達欲。故有以下内容。

理論説明

交易的世界觀

在對數坐標系下，價格 ($lnP$) 的波動是一個沒有趨勢的布朗運動，暫時假定這個波動率$\sigma$是穩定的。可以寫成：

$d(ln{P}_t)=\sigma d{W}_t$

由於 $W_t-W_0~N(0,t)$，所以 $ln{P}_t-ln{P}_0~N(0,t{\sigma }^2)$ ，也就是說$P_t$服從對數正態分佈。

$P_t=P_0·exp(\sigma W_t)W_t~N(0,t)$

價格的趨勢

由於對數正態分佈的均值是$exp(\overline{\mu }+{\overline{\sigma }}^2/2)$, 代入我們的假設$\overline{\mu }=0$ 和 ${\overline{\sigma }}^2=t{\sigma }^2$, 我們可以得到普通坐標下的價格均值是$exp(t{\sigma }^2/2)$, 是一個隨時間向上的趨勢，同時波動率越大，這個趨勢越好。下圖是簡單的對比。(數字代表波動率$\sigma$)

明明在對數坐標系，價格就是一個沒有趨勢的隨機波動，爲何回到普通坐標系，就會有正增長的趨勢呢？本質上是因爲我們的回報，指數函數，是凸函數(convex), 也就是塔勒布説的反脆弱的賢者之石。容我用塔勒布的方式闡述如下：

$反脆弱性\iff 波動的受益大於受損\iff 凸函數回報$

嚴格證明需要用到Jensen不等式。證明很簡單，因爲根據Jensen不等式，對於凸函數$exp$來説，在兩種坐標系中的期望有不等關係：

$E(\frac{P_t}{P_0})=E(exp(\sigma W_t))\ge exp(E(\sigma W_t))=1$

如何穩定地盈利

上面論述證明了交易的統計優勢來源于波動率和指數回報，但我們還需要解決一個問題，如何把統計優勢轉化爲穩定盈利？我們不會一把 All In，然後要麽翻倍，要麽滾蛋。我們會像Kelly一樣，根據勝率和賠率來合理下注。這裏我們先簡單看看，如果我們什麽都不做，一年以後的收益分佈（圖自Wikipedia）

從勝率來看，其實1的兩邊各有50%的概率（把1帶入對數正態分佈的CDF $\Phi (\frac{lnx}{\sigma })=0.5$, $\Phi$ 是正態分佈的CDF）。但如果在1的兩側做條件期望（這裏的結果是讓AI幫我算的），分別是$E(P_t|P_t<1)=2e^{\frac{t{\sigma }^2}{2}}\Phi (-\sqrt{t}\sigma )$ 和 $E(P_t|P_t>1)=2e^{\frac{t{\sigma }^2}{2}}\Phi (\sqrt{t}\sigma )$，盈虧比是$(2e^{\frac{t{\sigma }^2}{2}}\Phi (\sqrt{t}\sigma )-1)/(1-2e^{\frac{t{\sigma }^2}{2}}\Phi (-\sqrt{t}\sigma ))$。 由此我們大致可以看到，波動率越大，盈虧比越好。所以可以說我們的賠率優勢其實來源於波動率。這也是Nick在節目中提到的，翻倍(2)和對半(0.5)的結果，我們有0.5的盈利，但如果只有0.9和1.11,那盈利只有可憐的0.01，在實際交易中，可能都不夠覆蓋掉交易磨損。所以進入高波動的牌桌，是盈利的重要保證。

要提高穩定性，就要減方差，最可行的方案，就是根據大數定律，把一次的下注變成N次同樣但獨立的下注。具體來説，就是找到N張一模一樣但互相獨立的牌桌，並在每張桌子下注1/N，這樣會獲得同樣的期望收益，但只有1/N的方差。對應到交易場景，就是很多波動相似但互相獨立的投資標的，等額下注然後匯總收益。實踐中，找到這麽多高波動的標的不是一件容易的事，而且標的之間的相關性也會削弱分散投資帶來的降低方差的效果。後續模擬實驗我也想進行一些測試。

止損的目的

這部分内容在Nick的分享中好像沒有提到，大概是因爲止損已經刻在交易員的基因裏面，不需要解釋。這裏僅分享一點我的個人理解。

從風險管理的角度來看，交易策略的穩定性除了要減低方差，還需要一個很重要的性質，就是要有歷遍性。簡單來説，歷遍性就是能一直保持隨機游走，不會進入某種狀態而無法脫離。對應到交易場景，就是不能輸光本金，被迫離場。更現實地考慮，除非是杠桿操作，否則很少會有把所有本金都輸光的情況。但如果出現一次非常罕見的黑天鵝，把全部牌桌的結果全部關聯到一起（試想歷次金融危機），也就是曾經的歷史數據和經驗全部失效，我們也要保證自己在此役以後依然留在牌桌上，經驗上最可行的方案，就是制定止損綫。

雖然統計上，設定止損和止盈是進一步壓縮方差的方案，但我認爲更止損重要的意義是應對未知的風險。除了可預知的像獨立性被關聯性取代，零趨勢的假設被局部的或者暫時的逆向趨勢代替，甚至是市場能長期存在的假設都受到挑戰（比如受到戰爭，災難的影響），我們無論如何篤信的市場觀，都只能認爲這裏是感恩節前的火鷄農場，可能都是暫時的海市蜃樓，需要時刻保持警惕。止損綫的設置，大概就是無時無刻地提醒著我們這群火鷄，可能明天就是感恩節了。

溫度指標的理解

經過上述一堆不明覺厲的分析（恭喜你居然堅持到這裏），我們大概可以有信心得出，交易的盈利來源就是波動率，控制風險的辦法就是分散下注，應對尾部風險的策略就是設置止損綫。“不預測”的是未來的方向，也就是價格曲綫的一階導數的正負號，但我們依然需要用所謂的“信號”，來“預測”未來行情的波動率放大的可能性，也就是二階導數的大小。只有這個波動率足夠大，才會是下注的好時機，有點類似於21點算牌計算的機會。趨勢動物的溫度指標，也是給各位交易員一個波動放大的參考信號而已。

結語

理論的部分暫時講到這裏，以後有新的想法和補充也會更新。好像講了這麽久，對於趨勢好像隻字未提，但其實我的理解是，趨勢行情大部分情況下就是波動率放大的行情，而且是更好觀察的一階導指標，而波動率作爲二階導指標相對來説更加抽象，更加難以觀察到，所以經驗總結出來的交易方法大部分都是基於趨勢信號。對於交易的部分，由於我也只是個剛入門的初學者，對數學以外的部分可能有很多觀點有偏差，甚至有悖於大部分交易員的直覺。若有發現這種紕漏，還請不吝賜教。感謝！

PS：一開始本來打算理論+實踐，但寫理論部分已經耗光我今天的時間精力了。後續有時間，爭取補上模擬實驗的部分吧。

#交易 #對數坐標 #波動率 #趨勢跟蹤